Quantum Game Theory

teori permainan Quantum adalah studi tentang perilaku strategis oleh agen dengan akses ke teknologi kuantum.Secara garis besar, teknologi ini dapat digunakan dalam salah satu dari dua cara: Sebagai bagian dari perangkat pengacakan atau sebagai bagian dari protokol komunikasi.

Bila digunakan untuk pengacakan, teknologi kuantum memungkinkan pemain untuk mengkoordinasikan strategi mereka dengan cara tertentu. Kesetimbangan yang mengakibatkan semua kesetimbangan berkorelasi dalam arti Aumann [A], tapi mereka membentuk subclass sangat menarik dari kesetimbangan berkorelasi, yaitu orang-orang yang baik dicapai dan penyimpangan-bukti ketika pemain memiliki akses ke teknologi ned tertentu secara alami de. Tidak semua berkorelasi kesetimbangan dapat diimplementasikan melalui strategi quantum, dan orang-orang yang bisa, tidak semua quantum-deviation-bukti.

Ketika pemain memiliki akses ke informasi pribadi, teori keseimbangan berkorelasi dan kuantum menyimpang lebih jauh, dengan kesetaraan klasik antara strategi campuran dan perilaku mogok, dan munculnya kesetimbangan baru yang tidak memiliki rekan-rekan klasik.

Aplikasi game teori kedua teknologi kuantum, selain pengacakan, adalah untuk com-munication. Hal ini menyebabkan satu set baru kesetimbangan yang tampaknya tidak memiliki interpretasi alam dalam hal kesetimbangan berkorelasi atau konsep klasik lainnya.

Dalam Bagian I di bawah, kita akan meninjau unsur-unsur teori permainan, dengan penekanan khusus pada aspek-aspek yang umum atau dimodifikasi oleh fenomena kuantum. Dalam Bagian II, kita survei game dengan kuantum pengacakan dan dalam Bagian III, kami survei game dengan komunikasi kuantum.

Game Theory

A. Games.

Sebuah permainan dua orang terdiri dari dua set S1 dan S2 dan dua peta

P₁ : S₁ x S₂ ! R P₂ : S₁ x S₂ ! R

di mana R menunjukkan bilangan real. Set Si disebut strategi set dan fungsi Pi disebut payo? fungsi. Permainan dimaksudkan untuk model interaksi strategis antara agen yang biasanya disebut pemain (meskipun pemain bukan bagian dari ini de definisi formal). Nilai Pi (x; y) disebut payo yang? Player i ketika Player 1 memilih strategi x dan Player 2 memilih strategi y.

Untuk mempermudah, kita biasanya akan menganggap set Si adalah fi nite.

Sebuah konsep solusi adalah fungsi yang rekan untuk setiap permainan subset dari S1 x S2?; idenya adalah untuk memilih orang-orang pasang strategi yang kami percaya pemain bisa memilih dalam situasi dunia nyata dimodelkan oleh permainan.

Konsep solusi yang tepat tergantung pada aplikasi yang dimaksud. Konsep solusi yang paling banyak dipelajari adalah Nash equilibrium. Sepasang (x; y) disebut ekuilibrium Nash jika x memaksimalkan fungsi P1 (-; y) dan y memaksimalkan fungsi P2 (x; -).

B. Strategi campur

Untuk memberikan model yang akurat dari situasi strategis dunia nyata, kita harus memungkinkan untuk kemungkinan bahwa pemain mungkin melanggar aturan. Misalnya, alih-alih memilih strategi tunggal, satu atau kedua pemain mungkin mengacak. Dimulai dengan pertandingan G, kita model kemungkinan ini dengan membangun permainan strategi campuran terkait G dicampur di mana ruang strategi Si diganti dengan set (Si) dari distribusi probabilitas pada Si, dan payo itu? Fungsi Pi diganti dengan fungsi.

Meskipun G campuran bukanlah game yang sama seperti G, itu adalah tradisional untuk merujuk pada ekuilibrium Nash di G dicampur sebagai keseimbangan strategi campuran di game G.

Model alternatif tapi setara akan memungkinkan pemain saya untuk memilih tidak distribusi probabilitas pada Si tetapi variabel random Si-nilai dari beberapa set yang diijinkan. Ini adalah pendekatan kami akan generalisasi dalam apa yang berikut.

sumber : book Steven E. Landsburg (University of Rochester)